Optimització Matemàtica
En aquesta assignatura l'estudiant aprendrà a modelitzar problemes d'optimització; coneixerà les bases teòriques mínimes dels mètodes de optimització; conocerrá algun mètode d'optimització per als diferents tipus de problemes (lineals, quadràtics, enters, combinatoris); sabrà aplicar mètodes i paquets d'optimització per la solució de problemes reals; i solucionarà problemes propis de la ciència de dades (com l'entrenament de xarxes neuronals i support vector machines, clustering, etc.), un cop formulats com a problemes d'optimització.
Temari
- Optimització sense restriccions: Modelització de problemes.
- Condicions d'optimalitat.
- Convexitat.
- Direccions de descens.
- Exploracions lineals.
- El mètode del gradient o de màxim descens i variants (gradients estocàstics, etc.); velocitat de convergència del mètode del gradient.
- El mètode de Newton i variants globalment convergents (Newton modificat); velocitat de convergència del mètode de Newton.
- Mètodes quasi-Newton.
- Aplicacions: xarxes neuronals, regressió LASSO.
- Optimització amb restriccions: Modelització de problemes.
- Convexitat.
- Condicions d'optimalitat (condicions Karush-Kuhn-Tucker).
- Casos particulars: optimització lineal i optimització quadràtica.
- Mètode del símplex per optimització lineal.
- Dualitat en optimització.
- Dual de problemes lineals i quadràtics.
- Aplicacions: support vector machines.
- Optimització entera: Modelització de problemes amb variables binàries i/o enteres.
- Problemes combinatoris.
- Propietats dels problemes d'optimització entera i combinatòria.
- Mètodes de resolució: branch-and-bound i plans de tall.
- Aplicacions: clustering, k-medians.
- Programació amb restriccions.
Més informació a la guia de l'assignatura
